机械工程学报

作者：刘帅, 原园, 刘晨茜, 乔路群

单位：西安理工大学机械与精密仪器工程学院 西安 710048

关键词：分形轮廓,微凸体,微凸体面积分布函数,取样长度,截断高度；

基金：国家自然科学基金(52175146)和陕西省自然科学基金(2021JM-326)资助项目。

微凸体面积分布函数是对Korcak公式微分获得，其表达形式直接决定分形接触模型的准确性。根据Korcak公式建立了微凸体截面直径与数量的关系式N(Λ>l)=λ(lmax/l)B，采用数值方法分别对Weierstrass-Mandelbrot函数、傅里叶变换和机械加工生成的二维分形轮廓进行分析计算，拟合出参数λ、B和lmax与分形参数、截断高度的数学表达式，并推导出修正的微凸体面积分布函数。结果表明：参数B仅与轮廓分形维数D和截断高度有关，在任意分形轮廓平均高度附近，B的值近似等于D?1；参数λ和lmax取决于基准取样长度、取样长度、轮廓参数等因素，不同的分形轮廓对应的λ和lmax表达式互不相同；对比Weierstrass-Mandelbrot函数、机械加工生成的二维分形轮廓的实测截断面积，修正的微凸体面积分布函数能较为精确获得不同类型分形轮廓的真实截断面积，而经典微凸体面积分布函数适用于取样长度为γ-nmin的WM函数模拟的分形轮廓真实截断面积的计算。

来源：2025年第21期

《机械工程学报》期刊编辑部

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