机械工程学报

作者：郑静, 丁少楠, 姜潮

单位：湖南大学机械与运载工程学院 长沙 410082

关键词：稳健性拓扑优化,几何不确定性,区间场,KL展开,切比雪夫多项式；

基金：国家自然科学基金(52005172,51725502)资助项目

在结构拓扑优化设计中，考虑到实际工程结构中存在的与材料性能、工作载荷等相关的不确定性，近年来发展了一系列稳健性拓扑优化方法。目前，稳健性拓扑优化的研究大多是基于结构确定的几何边界，事实上，加工制造误差或测量误差往往会带来结构边界的不确定性，忽略这类几何不确定性可能对导致结构设计对边界的微小波动非常敏感。针对设计域空间结构边界扰动的有界特质，采用区间场度量结构的几何不确定性，并基于切比雪夫多项式展开提出了一种高效的稳健性拓扑优化方法。首先，通过Heaviside密度过滤中投影阈值的区间场描述表征结构的边界扰动，并构造了基于最坏情况的稳健性拓扑优化模型；其次，基于区间KL(Karhunen-Loève)展开将区间场近似离散为有限个区间变量，并结合切比雪夫多项式展开方法求解稳健性目标函数及约束；随后，推导了稳健性目标函数及约束对设计变量的灵敏度信息，并采用基于梯度的优化算法更新拓扑设计变量；最后，通过多个数值算例验证所提出方法的有效性。数值算例分析结果表明，结构边界的几何不确定性波动对结构性能具有重要影响。相比于确定边界下的拓扑优化设计，考虑不确定性的拓扑优化设计在结构边界波动下具有更好的稳健性。

来源：2023年第11期

《机械工程学报》期刊编辑部

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